Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
1. Atribuição: v:=e
2. Sequência: c1;c2
3. Condicional: se b então c1 senão c2
4. Iteração definida: para i de j até m faça c
5. Iteração indefinida: enquanto b faça c
A forma “se b então c1” vamos tratar como abreviação de “se b então c1 senão skip”
com comando “skip” de custo 0.
Observe que a metodologia não implica que tem um algoritmo que, dado um
algoritmo como entrada, computa a complexidade dele. Este problema não é
computável (por quê?).
Convenção 2.1
A seguir vamos entender implicitamente todas operações sobre funções pontualmente,
i.e. para alguma operação ◦, e funções f, g com dom(f) = dom(g)
temos
∀d ∈ dom(f) (f ◦ g) = f(d) ◦ g(d).
Componentes
• A complexidade de um algoritmo pode ser analisada em termos de suas
componentes (princípio de composicionalidade).
• Pode-se diferenciar dois tipos de componentes: componentes conjuntivas
e componentes disjuntivas.
• Objetivo: Analisar as componentes independentemente (como sub-algoritmos)
e depois compor as complexidades delas.
Composição de componentes
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• Cuidado: Na composição de componentes o tamanho da entrada pode
mudar.
• Exemplo: Suponha que um algoritmo A produz, a partir de uma lista
de tamanho n, uma lista de tamanho n2 em tempo Θ(n2 ).
n
A
2 n
A
4 n
• A sequência A; A, mesmo sendo composta pelos dois algoritmos com
Θ(n 2 ) individualmente, tem complexidade Θ(n 4 ).