Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

custo : E → R + : e ↦→ |e|.
2.2. Complexidade pessimista
Por exemplo custo((for, for, if, return)) = 4. As entradas desse algoritmo são
sequências de números naturais, logo, D = N ∗ e como tamanho da entrada
escolhemos
tam : D → N : (a1, . . . , an) ↦→ n.
A função de execução atribui a sequência de operações executadas a qualquer
entrada. Temos
exec[Busca1](d) : D → E :
(for, if)
(a1, . . . , an) ↦→
ireturn caso existe i = min{j | aj = 1}
(for, if) nreturn caso contrário
Com essas definições temos também a função de desempenho
desemp[Busca1](n) = custo ◦ exec[Busca1] :
(a1, . . . , an) ↦→
2i + 1
2n + 1
caso existe i = min{j | aj = 1}
caso contrário
Agora podemos aplicar a definição da complexidade pessimista para obter
C ≤ p [Busca1](n) = max{desemp[Busca1](d) | tam(d) = n} = 2n + 1 = O(n).
Observe que C = p é monotônica, e portanto C = p = C ≤ p .
Um caso que em geral é menos interessante podemos tratar nesse exemplo
também: Qual é a complexidade otimista (complexidade no caso melhor)? Isso
acontece quando 1 é o primeiro elemento da sequência, logo, Co[Busca1](n) =
2 = O(1).
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2.2. Complexidade pessimista
2.2.1. Metodologia de análise de complexidade
Uma linguagem simples
• Queremos estudar como determinar a complexidade de algoritmos metodicamente.
• Para este fim, vamos usar uma linguagem simples que tem as operações
básicas de
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