Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
• Uma definição alternativa é
C ≤ p [A](n) = max{desemp[A](d) | d ∈ D, tam(d) ≤ n}
• C ≤ p é monotônica e temos
C = p [A](n) ≤ C ≤ p [A](n)
• Caso C = p seja monotônica as definições são equivalentes
C = p [A](n) = C ≤ p [A](n)
C = p [A](n) ≤ C ≤ p [A](n) é uma consequência da observação que
{desemp[A](d) | d ∈ D, tam(d) = n} ⊆ {desemp[A](d) | d ∈ D, tam(d) ≤ n}
Analogamente, se A ⊆ B tem-se que max A ≤ max B.
Exemplo 2.1
Vamos aplicar essas noções num exemplo de um algoritmo simples. Queremos
é decidir se uma sequência de números naturais contém o número 1.
Algoritmo 2.1 (Busca1)
Entrada Uma sequência a1, . . . , an de números em N.
Saída True, caso existe um i tal que ai = 1, false, caso contrário.
1 for i :=1 to n do
2 i f (ai = 1) then
3 return true
4 end i f
5 end for
6 return f a l s e
Para analisar o algoritmo, podemos escolher, por exemplo, as operações básicas
O = {for, if, return} e atribuir um custo constante de 1 para cada um delas.
(Observe que como “operação básica” são consideradas as operações de atribuição,
incremento e teste da expressão booleana i ≤ n.) Logo as execuções
possíveis são E = O ∗ e temos a função de custos
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