Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

2. Análise de complexidade
• Para um algoritmo A, com entradas D seja
exec[A] : D → E
a função que fornece a sequência de instruções executadas exec[A](d)
para cada entrada d ∈ D.
• Se atribuímos custos para cada operação básica, podemos calcular também
o custo de uma execução
custo : E → R +
• e o custo da execução do algoritmo a depende da entrada d
desemp[A] : D → R + = custo ◦ exec[A]
Definição 2.1
O símbolo ◦ denota a composição de funções tal que
(leia: “f depois g”).
(f ◦ g)(n) = f(g(n))
Em geral, não interessam os custos específicos para cada entrada, mas o “comportamento”
do algoritmo. Uma medida natural é como os custos crescem com
o tamanho da entrada.
Condensação de custos
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• Queremos condensar os custos para uma única medida.
• Essa medida depende somente do tamanho da entrada
• O objetivo é definir uma função
tam : D → N
aval[A](n) : N → R +
que define o desempenho do algoritmo em relação ao tamanho.
• Como, em geral, tem várias entradas d tal que tam(d) = n temos que
definir como condensar a informação de desemp[A](d) delas.