Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

O algoritmo tem complexidade pessimista cp = O(n) + O(2 n nc) = O(n2 n ).
Solução do exercício 2.5.
Para um dado n temos sempre n − ⌊n/2⌋ atualizações. Logo, o número médio
de atualizações é a mesma.
Solução do exercício 2.6.
Seja A, A1, . . . , An as variáveis aleatórias que denotam o número total de
atualizações, e o número de atualizações devido a posição i, respectivamente.
Com a distribuição uniforme temos E[Ai] = 1/6 e pela linearidade
E[A] = E
= n/6.
1≤i≤n
Com o mesmo argumento a segunda distribuição leva a E[Ai] = 1/10 é E[A] =
n/10 finalmente.
Solução do exercício 2.7.
Cada chave em nível i ∈ [1, k] precisa i comparações e a árvore tem
1≤i≤k 2i−1 =
2 k − 1 nós e folhas em total. Para o número de comparações C temos
E[C] =
1≤i≤k
P [C = i]i =
1≤i≤k
Solução do exercício 4.1.
O seguinte algoritmo resolva o problema:
Algoritmo B.1 (Subsequência)
Entrada Sequência S ′ = s ′ 1 . . . s ′ m e S = s1 . . . sn.
Ai
2i−1
i = 2−k 2
2k−1 1≤i≤k
i i = 2(k − 1) + 2 1−k .
Saída true, se S ′ ⊆ S (S ′ é uma subsequência de S)
1 i f m > n then
2 return f a l s e
3 end i f
4 i := 1
5 for j := 1, . . . , n do
6 i f s ′ i = sj then
7 i := i + 1
8 i f i > m then
315