Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

A. Conceitos matemáticos
• Linearidade do valor esperado: Para variáveis aleatórias X, Y
E[X + Y ] = E[X] + E[Y ]
Prova. (Das formulas equivalentes para o valor esperado.)
Pr[X = i]i =
Pr[X −1 (i)]i
0≤i
Prova. (Da linearidade.)
0≤i
=
0≤i e∈X−1 (i)
E[X + Y ] =
Pr[e](X(e) + Y (e))
e∈Ω
Pr[e]X(e) =
Pr[e]X(e)
e∈Ω
=
Pr[e]X(e)
Pr[e]Y (e)) = E[X] + E[Y ]
e∈Ω
e∈Ω
Exemplo A.3
(Continuando exemplo A.2.)
Seja X a variável aleatório que denota o número sorteado, e Y a variável
aleatório tal que Y = [a face em cima do dado tem um ponto no meio].
E[X] =
Pr[X = i]i = 1/6
i = 21/6 = 7/2
i≥0
1≤i≤6
E[Y ] =
Pr[Y = i]i = Pr[Y = 1] = 1/2E[X + Y ] = E[X] + E[Y ] = 4
i≥0
A.6. Grafos
Seja [D] k o conjunto de todos subconjuntos de tamanho k de D.
Um grafo (ou grafo não-direcionado) é um par G = (V, E) de vértices (ou
nós ou pontos) V e arestas (ou arcos ou linhas) E tal que E ⊆ [V ] 2 . Com
|G| e G denotamos o número de vértices e arestas, respectivamente. Dois
vértices u, v são adjacentes, se {u, v} ∈ E, duas arestas e, f são adjacentes, se
304
♦