Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

1. Introdução e conceitos básicos
Exercício 1.2
Prove as equivalências (1.6), (1.7), (1.8) e (1.9).
Exercício 1.3
Prove as equações (1.10) até (1.15).
Exercício 1.4
Prove a proposição (1.3).
Exercício 1.5
Prove a proposição (1.4).
Exercício 1.6
Prove as características 1.10 até 1.15 (ou características equivalentes caso alguma
não se aplica) para Ω.
Exercício 1.7
Prove ou mostre um contra-exemplo. Para qualquer constante c ∈ R, c > 0
Exercício 1.8
Prove ou mostre um contra-exemplo.
1. log(1 + n) = O(log n)
2. log O(n 2 ) = O(log n)
3. log log n = O(log n)
Exercício 1.9
Considere a função definido pela recorrência
f ∈ O(g) ⇐⇒ f + c ∈ O(g) (1.23)
fn = 2fn−1; f0 = 1.
Professor Veloz afirme que fn = O(n), e que isso pode ser verificado simplesmente
da forma
fn = 2fn−1 = 2O(n − 1) = 2O(n) = O(n)
Mas sabendo que a solução dessa recorrência é fn = 2 n duvidamos que 2 n =
O(n). Qual o erro do professor Veloz?
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