Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

A. Conceitos matemáticos
Os números harmônicos
Hn =
1≤i≤n
1/i
ocorrem freqüentemente na análise de algoritmos.
Proposição A.4
Prova. Resultado da observação que
n+1
1
ln n < Hn < ln n + 1.
1
x dx < Hn
n+1
1
< 1 +
2 x − 1 dx
(veja figura A.1) e o fato que 1/x = ln x:
Uma analise detalhada rende
Proposição A.5
ln(n) ≤ ln(n + 1) =
n+1
2
n+1
1
1
x
1
= ln(n)
x − 1
Hn = ln n + γ + n −1 /2 + O(n −2 )
com γ ≈ 0.5772156649 a constante de Euler-Mascheroni.
Definição A.5
O logaritmo iterado é
log ∗ n =
0 se n ≤ 1
1 + log ∗ (log n) caso contrário
O logaritmo iterado é uma função que cresce extremamente lento; para valores
práticos de n, log ∗ n não ultrapassa 5.
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