Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

• Agora, consideramos os seguintes classes
EXP = DTIME[2 nO(1)
] =
14.2. De PSPACE até ELEMENTAR
k≥0
NEXP = NTIME[2 nO(1)
] =
k≥0
EXPSPACE = DSPACE[2 nO(1)
] =
DTIME[2 nk
]
NTIME[2 nk
]
k≥0
DSPACE[2 nk
]
• Estas classes são as primeiras demonstravelmente separadas de P.
• Consequência: Uma linguagem completa em EXP não é tratável.
• Exemplo de um problema EXP-completo:
Xadrez generalizada (ingl. Generalized chess)
Instância Uma configuração de xadrez com tabuleiro de tamanho n × n.
Decisão Branco pode forçar o ganho?
Problemas ainda mais intratáveis
• As classes k − EXP, k − NEXP e k − EXPSPACE tem k níveis de exponenciação!
• Por exemplo, considere a torre de dois de altura três: 2 22k
0 1 2 3 4
4 16 65536 ≈ 1.16 × 10 77 ≈ 2 × 10 19728
• Problemas desse tipo são bem intratáveis
ELEMENTAR =
k − EXP
k≥0
• Mas tem ainda problemas decidíveis fora desta classe!
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