Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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14. Fora do NP Mais exemplos da classe PSPACE (3) Geografia generalizada (ingl. Generalized geography) Instância Um grafo G = (V, E) e um nó v0 ∈ V Decisão Jogando ”geografia”com este grafo, o primeiro jogador pode ganhar com certeza? Teorema 14.3 Geografia generalizada é PSPACE-completo. O mundo até PSPACE 14.2. De PSPACE até ELEMENTAR Problemas intratáveis demonstráveis 280
• Agora, consideramos os seguintes classes EXP = DTIME[2 nO(1) ] = 14.2. De PSPACE até ELEMENTAR k≥0 NEXP = NTIME[2 nO(1) ] = k≥0 EXPSPACE = DSPACE[2 nO(1) ] = DTIME[2 nk ] NTIME[2 nk ] k≥0 DSPACE[2 nk ] • Estas classes são as primeiras demonstravelmente separadas de P. • Consequência: Uma linguagem completa em EXP não é tratável. • Exemplo de um problema EXP-completo: Xadrez generalizada (ingl. Generalized chess) Instância Uma configuração de xadrez com tabuleiro de tamanho n × n. Decisão Branco pode forçar o ganho? Problemas ainda mais intratáveis • As classes k − EXP, k − NEXP e k − EXPSPACE tem k níveis de exponenciação! • Por exemplo, considere a torre de dois de altura três: 2 22k 0 1 2 3 4 4 16 65536 ≈ 1.16 × 10 77 ≈ 2 × 10 19728 • Problemas desse tipo são bem intratáveis ELEMENTAR = k − EXP k≥0 • Mas tem ainda problemas decidíveis fora desta classe! 281
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Recorrências simplificadas Formalm
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• Prove por indução que T (n) =
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Saída A potência a n . 1 i f n =
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unidade. Em total a avaliação pro
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V ′ = V ∪ {s ∗ , t ∗ } 9.1.
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s 30 19 12 i 10 10 j 10 10 10 1010
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Solução Um fluxo s-t f com valor
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Objetivo Minimiza o valor c(M) de M
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v10 v9 v1 v8 v2 v3 v7 v6 v4 v5 v10
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