Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

14. Fora do NP
A hierarquia polinomial
• Estendemos relações para aridade i + 1. Uma relação R ⊆ (Σ ∗ ) i+1 é
limitada polinomial, se
∀(x, y1, . . . , yi) ∈ R ∃p ∈ poly ∀i |yi| ≤ p(|x|)
• Definição: Σi é a classe das linguagens L, tal que existe uma relação
de aridade i + 1 que pode ser reconhecida em tempo polinomial, e
x ∈ L ⇐⇒ ∃y1∀y2 · · · Qi : (x, y1, . . . , yi) ∈ R
• Definição: Πi é a classe das linguagens L, tal que existe uma relação
de aridade i + 1 que pode ser reconhecida em tempo polinomial, e
x ∈ L ⇐⇒ ∀y1∃y2 · · · Qi : (x, y1, . . . , yi) ∈ R
• As classes Σi e Πi formam a hierarquia polinomial.
• Observação: Σ1 = NP, Π1 = co-NP.
Quantificações restritas ou não
• Conjunto das classes com quantificações restritas:
PH =
• Classe das linguagens reconhecidas por um máquina de Turing com alternações
sem limite: APTIME
• As máquinas correspondentes são máquinas de Turing com alternação
com tempo t(n): ATIME[t(n)].
k≥0
Teorema 14.2 (Chandra, Kozen, Stockmeyer)
Para t(n) ≥ n
ATIME[t(n)] ⊆ DSPACE[t(n)] ⊆
ATIME[ct(n) 2 ].
Corolário 14.1
ATIME = PSPACE
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• Esta caracterização facilita entender por que QBF é PSPACE-completo
Σk
c>0