Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

14. Fora do NP
Classes fora do P-NP
Co-classes
L = DSPACE[log n]
NL = NSPACE[log n]
EXPTIME =
DTIME[2 nk
]
k>0
NEXPTIME =
k>0
EXPSPACE =
k>0
NEXPSPACE =
k>0
NTIME[2 nk
]
DSPACE[2 nk
]
NSPACE[2 nk
]
Definição 14.1 (Co-classes)
Para uma linguagem L, a linguagem complementar é L = Σ ∗ \ L. Para uma
classe de complexidade C, a co-classe co − C = {L | L ∈ C} e a classe das
linguagens complementares.
Proposição 14.1
P = co− P.
• Qual problema pertence à NP?
CLIQUE, SAT, TSP, COMPOSITE.
Prova. Seja L ∈ P. Logo existe um MTD M tal que L = L(M) em tempo
n k . Podemos facilmente construir uma MTD que rejeita se M aceita e aceita
se M rejeita.
Não sabemos se CLIQUE, SAT, TSP pertencem à NP. Em 2002 foi provado, que
COMPOSITE ∈ P [2]. Observe que se aplicas so para o teste se um número e
primo ou não. O problema de fatorização é mais complicado.
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