Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

13.2. Reduções
importância. Assim, seria óbvio, apesar da indecibilidade do Entscheidungsproblem,
poderia-se substituir completamente o raciocínio do matemático em
questões de sim-ou-não por máquinas. [62]
Em original a carta diz
Man kann offenbar leicht eine Turingmaschine konstruieren, welche von
jeder Formel F des engeren Funktionenkalküls u. jeder natürl. Zahl n
zu entscheiden gestattet, ob F einen Beweis der Länge n hat [Länge
= Anzahl der Symbole]. Sei Ψ(F, n) die Anzahl der Schritte, die die
Maschine dazu benötigt u. sei φ(n) = maxF Ψ(F, n). Die Frage ist,
wie rasch φ(n) für eine optimale Maschine wächst. Man kann zeigen
φ(n) ≥ k·n. Wenn es wirklich eine Maschine mit φ(n) ∼ k·n (oder auch
nur ∼ k · n 2 ) gäbe, hätte das Folgerungen von der grössten Tragweite.
Es würde nämlich offenbar bedeuten, dass man trotz der Unlösbarkeit
des Entscheidungsproblems die Denkarbeit des Mathematikers bei jaoder-nein
Fragen vollständig durch Maschinen ersetzen könnte.
A significado do P = NP
• Centenas de problemas NP-completos conhecidos seriam tratável.
• Todos os problemas cujas soluções são reconhecidas facilmente (polinomial),
teriam uma solução fácil.
• Por exemplo na inteligência artificial: planejamento, reconhecimento de
linguagens naturais, visão, talvez também composição da música, escrever
ficção.
• A criptografia conhecida, baseada em complexidade, seria impossível.
I have heard it said, with a straight face, that a proof of P = NP
would be important because it would airlines schedule their flight
better, or shipping companies pack more boxes in their trucks! [1]
Mais um problema NP-completo
Minesweeper consistência
Instância Uma matriz de tamanho b × b cada campo ou livre, ou com um
número ou escondido.
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