Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

1.1. Notação assintótica
Uma notação assintótica menos comum é f = Õ(g) que é uma abreviação para
f = O(g logk g) para algum k. Õ é usado se fatores logarítmicos não importam.
Similarmente, f = O∗ (g) ignora fatores polinomiais, i.e. f = O(gp) para um
polinômio p(n).
Características
f = O(f) (1.10)
cO(f) = O(f) (1.11)
O(f) + O(f) = O(f) (1.12)
O(O(f)) = O(f) (1.13)
O(f)O(g) = O(fg) (1.14)
O(fg) = fO(g) (1.15)
Prova. Exercício.
Exemplo 1.10
Por exemplo, (1.12) implica que para f = O(h) e g = O(h) temos f +g = O(h).
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As mesmas características são verdadeiras para Ω (prova? veja exercício 1.6).
E para o, ω e Θ?
Características: “Princípio de absorção” [64, p. 35]
g = O(f) ⇒ f + g = Θ(f)
Relações de crescimento Uma vantagem da notação O é que podemos usála
em fórmulas como m + O(n). Em casos em que isso não for necessário,
e queremos simplesmente comparar funções, podemos introduzir relações de
crescimento entre funções, obtendo uma notação mais comum. Uma definição
natural é
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