Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

13.2. Reduções
1 i f A(x, ɛ) = não then
2 return ‘ ‘ não e x i s t e solução ’ ’
3 end i f
4 w := ɛ
5 while (x, w) ∈ R do
6 i f A(x, w ◦ 0) = sim then
7 w := w ◦ 0
8 else
9 w := w ◦ 1
10 end i f
11 end while
12 return w
É simples de ver que este algoritmo acha uma solução para o problema de
busca, caso existe uma, construindo-a símbolo por símbolo. Como R é polinomialmente
limitado, uma solução possui no máximo um número polinomial
de símbolos, e por isso o algoritmo o número de chamadas de A é não mais
que polinomial no tamanho da entrada.
Exemplos de problemas em NP
CLIQUE = {〈G, k〉 | Grafo não-direcionado G com clique de tamanho k}
SAT = {〈φ〉 | φ fórmula satisfatível da lógica proposicional em FNC}
TSP = {〈M, b〉 | Matriz simétrica de distâncias M que tem TSP-cíclo ≤ b}
COMPOSITE = {〈n〉 | n = m1m2 com m1, m2 > 1}
13.2. Reduções
Reduções
Definição 13.2 (Redução em tempo polinomial)
Uma (many-one) redução entre duas linguagens L, L ′ com alfabetos Σ e Σ ′ é
um função total f : Σ ∗ → Σ ′∗ tal que x ∈ L ⇐⇒ f(x) ∈ L ′ . Se f é computável
em tempo polinomial, se chama uma redução em tempo polinomial;
escrevemos L ≤P L ′ .
Definição 13.3 (Problemas difíceis e completos)
Dado uma classe de problemas C e um tipo de redução ≤, um problema L é
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