Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

13. Teoria de NP-completude
13.1. Caracterizações e problemas em NP
A hierarquia de Chomsky classifica linguagens em termos de autômatos e
gramáticas que aceitam ou produzem elas:
Linguagem Nome Tipo Autômato Gramática
Regular REG 3 Autômato
minístico)
finito (deter- Regular
Livre de contexto CFL 2 Autômato de pilha (não- Livre de condeterminístico)texto
Sensitiva ao con- CSL 1 MT linearmente limitada Sensitiva ao
texto
(não-determinístico) contexto
Recursivamente RE 0 MT Sistema semienumerável
Thue (sem restrição)
O seguinte teorema relaciona a hierarquia de Chomsky com as classes de
complexidade (sem prova, referências em [13], [7, Th. 25.6] e [61, Th. 7.16]).
Teorema 13.1 (Complexidade das linguagens da hierarquia de Chomsky)
REG = DSPACE[O(1)] = DSPACE[o(log log n)]
REG ⊆ DTIME[n]
CFL ⊆ DSPACE[n 3 ]
CSL = NSPACE[n]
Normalmente, nosso interesse são soluções, não decisões: Ao seguir vamos
definir P e NP em termos de soluções. As perguntas centrais como P = NP
acabam de ter respostas equivalentes.
P e NP em termos de busca
• A computação de uma solução pode ser vista como função Σ ∗ → Σ ∗
• Exemplo: Problema SAT construtivo: Uma solução é uma atribuição.
• Definição alternativa: Uma computação é uma relação R ⊆ Σ ∗ × Σ ∗ .
• Vantagem: Permite mais que uma solução para cada entrada.
259