Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

12. Classes de complexidade
Teorema 12.4 (Savitch)
Para cada função espaço-construtível s(n) ≥ log 2 n
NSPACE[s(n)] ⊆ DSPACE[s(n) 2 ]
• Corolário: DSPACE = NSPACE
• Não-determinismo ajuda pouco para espaço!
Walter
J. Savitch
(*1943)
Prova. (Rascunho.) Caso L ∈ NSPACE[s(n)] o tempo é limitado por um c s(n) .
A construção do Savitch procura deterministicamente uma transição do estado
inicial para um estado final com menos que c s(n) passos. A abordagem e por
divisão e conquista: Para saber se existe uma transição A ⇒ B com menos
de 2 i passos, vamos determinar se existem transições A ⇒ I e I ⇒ B que
passam por um estado intermediário I, cada um com 2 i−1 passos. Testando
isso todas configurações I que precisam espaço menos que s(n). A altura
da árvore de busca resultante é O(s(n)) e o espaço necessário em cada nível
também e O(s(n)), resultando em O(s(n) 2 ) espaço total.
A função tem que ter s(n) ≥ log 2 n, por que para a simulação precisamos
também gravar a posição de cabeça de entrada em cada nível, que precisa
log 2 n bits.
Espaço polinomial (2)
256