Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

12.2. Hierarquias básicas
Prova. (Da observação.) Como uma máquina não-determinística é uma extensão
da uma máquina determinística, temos obviamente DTIME[F (n)] ⊆
NTIME[F (n)] e DSPACE[F (n)] ⊆ NSPACE[F (n)]. A inclusão NTIME[F (n)] ⊆
DSPACE[F (n)] segue, porque todas computações que precisam menos que
F (n) passos, precisam menos que F (n) espaço também.
Classes de complexidade
12.2. Hierarquias básicas
Aceleração
Zoológico de complexidade
Teorema 12.1
Podemos comprimir ou acelerar computações por um fator constante. Para
todos c > 0 no caso de espaço temos
L ∈ DSPACE[s(n)] ⇒ L ∈ DSPACE[cs(n)]
L ∈ NSPACE[s(n)] ⇒ L ∈ NSPACE[cs(n)]
e no caso do tempo, para máquinas de Turing com k > 1 fitas e t(n) = ω(n)
L ∈ DTIME[s(n)] ⇒ L ∈ DTIME[cs(n)]
L ∈ NTIME[s(n)] ⇒ L ∈ NTIME[cs(n)]
Prova. (Rascunho.) A idéia é construir uma MT M ′ que simula uma MT M
executando m passos em um passo. M ′ inicialmente copia a entrada para uma
outra fita, codificando cada m símbolos em um símbolo em tempo n + ⌈n/m⌉.
Depois, em cada passo da simulação, M ′ leia os símbolos na esquerda e direta e
na posição atual em tempo 4. Depois ela calcula os novos estados no controle
finito, e escreve os três símbolos novos em tempo 4. Logo, cada m passos
podem ser simulados em 8 passos em tempo
n + ⌈n/m⌉ + ⌈8t(n)/m⌉ ≤ n + n/m + 8t(n)/m + 2 ≤ 3n + 8t(n)/m
que para cm ≥ 16 ⇔ 8/m ≤ c/2 e n suficientemente grande não ultrapassa
ct(n). O número finito de palavras que não satisfazem esse limite superior é
reconhecido diretamente no controle finito.
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