Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

12. Classes de complexidade
Observação 12.1
A restrição para funções tempo- ou espaço-construtíveis exclui funções nãocomputáveis
ou difíceis de computar e assim permite uma simulação eficiente
por outras MT. Existem funções que não são espaço-construtíveis; um exemplo
simples é uma função que não é computável; um outro exemplo é ⌈log log n⌉.
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Classes de complexidade fundamentais
• Uma classe de complexidade é um conjunto de linguagens.
• Classes fundamentais: Para t, s : N → N e um problema L ⊆ Σ ∗
– L ∈ DTIME[t(n)] se existe uma máquina Turing determinística tal
que aceita L com complexidade de tempo t(n).
– L ∈ NTIME[t(n)] se existe uma máquina Turing não-determinística
que aceita L com complexidade de tempo t(n).
– L ∈ DSPACE[s(n)] se existe uma máquina Turing determinística
que aceita L com complexidade de espaço s(n).
– L ∈ NSPACE[s(n)] se existe uma máquina Turing não-determinística
que aceita L com complexidade de espaço s(n).
Hierarquia básica
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• Observação
DTIME[F (n)] ⊆ NTIME[F (n)] ⊆ DSPACE[F (n)] ⊆ NSPACE[F (n)]
• Definições conhecidas:
P =
k≥0
DTIME[n k ]; NP =
NTIME[n k ]
• Definições similares para espaço:
PSPACE =
DSPACE[n k ]; NSPACE =
NSPACE[n k ]
k≥0
• Com a observação acima, temos
k≥0
k≥0
P ⊆ NP ⊆ DSPACE ⊆ NSPACE .