Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

O: Exemplos
Proposição 1.1
Para um polinômio p(n) =
0≤i≤m ain i temos
Prova.
|p(n)| =
1.1. Notação assintótica
|p(n)| ∈ O(n m ) (1.1)
0≤i≤m
≤
0≤i≤m
≤
0≤i≤m
ain i
|ai|n i
Notação assintótica: Outras classes
Corolário A.1
|ai|n m
m
= n
0≤i≤m
|ai|
• Funções que crescem (estritamente) menos que g(n)
o(g(n)) = {f : N → R + | (∀c > 0)∃n0(∀n > n0) : f(n) ≤ cg(n)} (1.2)
• Funções que crescem mais ou igual à g(n)
Ω(g(n)) = {f : N → R + | (∃c > 0)∃n0(∀n > n0) : f(n) ≥ cg(n)} (1.3)
• Funções que crescem (estritamente) mais que g(n)
ω(g(n)) = {f : N → R + | (∀c > 0)∃n0(∀n > n0) : f(n) ≥ cg(n)} (1.4)
• Funções que crescem igual à g(n)
Θ(g(n)) = O(g(n)) ∩ Ω(g(n)) (1.5)
Observe que a nossa notação somente é definida “ao redor do ∞”, que é
suficiente para a análise de algoritmos. Equações como e x = 1 + x + O(x 2 ),
usadas no cálculo, possuem uma definição de O diferente.
As definições ficam equivalente, substituindo < para ≤ e > para ≥ (veja
exercício 1.10).
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