Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

10.3. Algoritmos de aproximação para cortes
Figura 10.5.: Exemplo de um grafo em que o algoritmo 10.1 retorne uma 2 −
2/k-aproximação.
Solução de k-CM Problema: Como saber a onde cortar?
Fato 10.2
Existem somente n−1 cortes diferentes num grafo. Eles podem ser organizados
numa árvore de Gomory-Hu (AGH) T = (V, T ). Cada aresta dessa árvore
define um corte associado em G pelos dois componentes após a sua remoção.
1. Para cada u, v ∈ V o menor corte u–v em G é igual a o menor corte u–v
em T (i.e. a aresta de menor peso no caminho único entre u e v em T ).
2. Para cada aresta a ∈ T , w ′ (a) é igual a valor do corte associado.
Por conseqüência, a AGH codifica o valor de todos cortes em G.
Ele pode ser calculado com n − 1 cortes s–t mínimos:
1. Define um grafo com um único vértice que representa todos vértices do
grafo original. Chama um vértice que representa mais que um vértice
do grafo original gordo.
2. Enquanto existem vértices gordos:
a) Escolhe um vértice e dois vértices do grafo original representados
por ela.
b) Caclulca um corte mínimo entre esses vértices.
c) Separa o vértice gordo de acordo com o corte mínimo encontrado.
Observação: A união dos cortes definidos por k − 1 arestas na AGH separa G
em ao menos k componentes. Isso leva ao seguinte algoritmo.
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