Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

10.3. Algoritmos de aproximação para cortes
Figura 10.3.: Identificação de dois terminais e um corte no grafo reduzido.
Vértices em verde, terminais em azul. A grafo reduzido possui
múltiplas arestas entre vértices.
• Corte múltiplo mínimo (CMM): Dado terminais s1, . . . , sk determine o
menor corte C que separa todos terminas.
• k-corte mínimo (k-CM): Mesmo problema, sem terminais definidos. (Observe
que todos k componentes devem ser não vazios).
Fato 10.1
CMM é NP-difícil para qualquer k ≥ 3. k-CM possui uma solução polinomial
em tempo O(nk2) para qualquer k, mas é NP-difícil, caso k faz parte da
entrada.
Solução de CMM Chamamos um corte que separa um vértice dos outros
um corte isolante. Idéia: A união de cortes isolantes para todo si é um corte
múltiplo. Para calcular o corte isolante para um dado terminal si, identificamos
os restantes terminais em um único vértice S e calculamos um corte
mínimo entre si e S. (Na identificação de vértices temos que remover selfloops,
e somar os pesos de múltiplas arestas.)
Isso leva ao algoritmo
Algoritmo 10.1 (CI)
Entrada Grafo G = (V, A, c) e terminais s1, . . . , sk.
Saída Um corte múltiplo que separa os si.
1. Para cada i ∈ [1, k]: Calcula o corte isolante Ci de si.
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