Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

9. Algoritmos em grafos
28 v := mate[u]
29 i f not mv then
30 Huv := true
31 U1 := U1 ∪ v
32 end i f
33 end for
34 end for
35 while ( not found )
36 end
Após da busca, podemos extrair um conjunto máximo de caminhos M-alternantes
mínimos disjuntos. Enquanto existe um vértice livre em V2, nos extraimos um
caminho alternante que termina em v como segue:
1 e x t r a c t p a t h (v ) :=
2 P := v
3 while not (v ∈ V1 and v l i v r e ) do
4 i f v ∈ V1
5 v := mate [ v ]
6 else
7 v := e s c o l h e {u | Huv, uv ∈ M}
8 end i f
9 P := vP
10 end while
11
12 remove o caminho e todos v é r t i c e s sem p r e d e c e s s o r
13 end while
14 end
Solução ponderada em grafos bi-partidos Dado um grafo G = (S . ∪ T, E)
bipartido com pesos c : E → Q+ queremos achar um emparelhamento de
maior peso. Escrevemos V = S ∪ T para o conjunto de todos vértice em G.
Observação 9.9
O caso ponderado pode ser restrito para emparelhamentos perfeitos: caso S
e T possuem cardinalidade diferente, podemos adicionar vértices, e depois
completar todo grafo com arestas de custo 0. O problema de encontrar um
emparelhamento perfeito máximo (ou mínimo) em grafos ponderados é conhecido
pelo nome “problema de alocação” (ingl. assignment problem). ♦
Observação 9.10
A redução do teorema 9.6 para um problema de fluxo máximo não se aplica
no caso ponderado. Mas, com a simplificação da observação 9.9, podemos
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