Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

9.2. Emparelhamentos
Sobre a implementação A seguir supomos que o conjunto
.
de vértices é
V = [1, n] e um grafo G = (V, E) bi-partido com partição V1 ∪ V2. Podemos
representar um emparelhamento usando um vetor mate, que contém, para
cada vértice emparelhado, o índice do vértice vizinho, e 0 caso o vértice é
livre.
O núcleo de uma implementação do algoritmo de Hopcroft e Karp é descrito
na observação 9.8: ele consiste em uma busca por largura até encontrar um ou
mais caminhos M-alternantes mínimos e depois uma fase que extrai do DAG
definido pela busca um conjunto máximo de caminhos disjuntos (de vértices).
A busca por largura começa com todos vértices livres em V1. Usamos um
vetor H para marcar os arcos que fazem parte do DAG definido pela busca
por largura2 e um vetor m para marcar os vértices visitados.
1 s e a r c h p a t h s (M ) :=
2 for a l l v ∈ V do mv := false
3 for a l l e ∈ E do He := false
4
5 U1 := {v ∈ V1 | v livre}
6
7 do
8 { determina vizinhos em U2 via arestas l i v r e s }
9 U2 := ∅
10 for a l l u ∈ U1 do
11 mu := true
12 for a l l uv ∈ E , uv ∈ M do
13 i f not mv then
14 Huv := true
15 U2 := U2 ∪ v
16 end i f
17 end for
18 end for
19
20 { determina vizinhos em U1 via arestas emparelhadas }
21 found := f a l s e { ao menos um caminho encontrado? }
22 U1 := ∅
23 for a l l u ∈ U2 do
24 mu := true
25 i f (u l i v r e ) then
26 found := true
27 else
2 H, porque o DAG se chama árvore húngara na literatura.
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