Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar
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9. Algoritmos em grafos Seqüenciamento O objetivo é programar um transporte com um número k de veículos disponíveis, dado pares de origem-destino com tempo de saída e chegada. Um exemplo é um conjunto de vôos é 1. Porto Alegre (POA), 6.00 – Florianopolis (FLN), 7.00 2. Florianopolis (FLN), 8.00 – Rio de Janeiro (GIG), 9.00 3. Fortaleza (FOR), 7.00 – João Pessoa (JPA), 8.00 4. São Paulo (GRU), 11.00 – Manaus (MAO), 14.00 5. Manaus (MAO), 14.15 – Belem (BEL), 15.15 6. Salvador (SSA), 17.00 – Recife (REC), 18.00 O mesmo avião pode ser usado para mais que um par de origem e destino, se o destino do primeiro é o origem do segundo, em tem tempo suficiente entre a chegada e saída (para manutenção, limpeza, etc.) ou tem tempo suficiente para deslocar o avião do destino para o origem. Podemos representar o problema como grafo direcionado acíclico. Dado pares de origem destino, ainda adicionamos pares de destino-origem que são compatíveis com as regras acimas. A idéia é representar aviões como fluxo: cada aresta origem-destino é obrigatório, e portanto recebe limites inferiores e superiores de 1, enquanto uma aresta destino-origem é facultativa e recebe limite inferior de 0 e superior de 1. Além disso, introduzimos dois vértices s e t, com arcos facultativos de s para qualquer origem e de qualquer destino para t, que representam os começos e finais da viagem completa de um avião. Para decidir se existe um solução com k aviões, finalmente colocamos um arco (t, s) com limite inferior de 0 e superior de k e decidir se existe uma circulação nesse grafo. 9.1.5. Outros problemas de fluxo Obtemos um outro problema de fluxo em redes introduzindo custos de transporte por unidade de fluxo: Fluxo de menor custo Entrada Grafo direcionado G = (V, E) com capacidades c ∈ R |E| + e custos r ∈ R |E| + nos arcos, um vértice origem s ∈ V , um vértice destino t ∈ V , e valor v ∈ R+. 212
Solução Um fluxo s-t f com valor v. Objetivo Minimizar o custo e∈E cefe do fluxo. Diferente do problema de menor fluxo, o valor do fluxo é fixo. 9.1. Fluxos em redes 213
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Solução Um fluxo s-t f com valor v.<br />
Objetivo Minimizar o custo <br />
e∈E cefe do fluxo.<br />
Diferente do problema <strong>de</strong> menor fluxo, o valor do fluxo é fixo.<br />
9.1. Fluxos em re<strong>de</strong>s<br />
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