Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

8. Algoritmos de aproximação
12(log 1/ɛ)/e8
• o problema do mochila múltiplo com complexidade O(n )
(Chekuri, Kanna, 2000);
• o problema do conjunto independente máximo em grafos com complexidade
O(n (4/π)(1/ɛ2 +1) 2 (1/ɛ 2 +2) 2
) (Erlebach, 2001).
Para obter uma aproximação com 20% de erro, i.e. ɛ = 0.2 obtemos algoritmos
com complexidade O(n 15000 ), O(n 375000 ) e O(n 523804 ), respectivamente!
8.5. Exercícios
Exercício 8.1
Um aluno propõe a seguinte heurística para Binpacking: Ordene os itens em
ordem crescente, coloca o item com peso máximo junto com quantas itens de
peso mínimo que é possível, e depois continua com o segundo maior item, até
todos itens foram colocados em bins. Temos o algoritmo
1 ordene i t e n s em ordem c r e s c e n t e
2 m := 1 ; M := n
3 while (m < M ) do
4 abre novo container , c o l o c a vM , M := M − 1
5 while (vm cabe e m < M ) do
6 c o l o c a vm no c o n t a i n e r a t u a l
7 m := m + 1
8 end while
9 end while
Qual a qualidade desse algoritmo? É um algoritmo de aproximação? Caso
sim, qual a taxa de aproximação dele? Caso não, por quê?
Exercício 8.2
Prof. Rapidez propõe o seguinte pré-processamento para o algoritmo SAT-R de
aproximação para MAX-SAT (página 184): Caso a instância contém claúsulas
com um único literal, vamos escolher uma delas, definir uma atribuição parcial
que satisfazê-la, e eliminar a variável correspondente. Repetindo esse procedimento,
obtemos uma instância cujas claúsulas tem 2 ou mais literais. Assim,
obtemos l ≥ 2 na análise do algoritmo, o podemos garantir que E[X] ≥ 3n/4,
i.e. obtemos uma 4/3-aproximação.
Este análise é correto ou não?
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