Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

8. Algoritmos de aproximação
Aproximação melhor?
• Tese doutorado D. S. Johnson, 1973, 70 pág
• Baker, 1985
8.4. Esquemas de aproximação
Novas considerações
ϕPiCD(x) ≤ 11
OPT(x) + 4
9
ϕPiCD(x) ≤ 11
OPT(x) + 3
9
• Freqüentemente uma r-aproximação não é suficiente. r = 2: 100% de
erro!
• Existem aproximações melhores? p.ex. para SAT? problema do mochila?
• Desejável: Esquema de aproximação em tempo polinomial (EATP);
polynomial time approximation scheme (PTAS)
– Para cada entrada e taxa de aproximação r:
– Retorne r-aproximação em tempo polinomial.
Um exemplo: Mochila máxima (Knapsack)
• Problema de mochila (veja página 185):
• Algoritmo MM-PD com programação dinâmica (pág. 108): tempo O(n
i vi).
• Desvantagem: Pseudo-polinomial.
Denotamos uma instância do problema do mochila com I = ({vi}, {ti}).
1 MM−PTAS(I ,r ) :=
2
3
vmax := maxi{vi}
t := log r−1
vmax
r n
4 v ′ i := ⌊vi/2t⌋ para i = 1, . . . , n
5 Define nova i n s t â n c i a I ′ = ({v ′ i
6 return MM PD(I ′ )
}, {ti})
Teorema 8.1
MM-PTAS é uma r-aproximação em tempo O(rn 3 /(r − 1)).
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