Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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8. Algoritmos de aproximação • O que faz PrC? ϕPrC(x) = 2n: containeres com • Ótimo: n containeres com dois elementos de 1/2 + um com 2n elementos de 1/(2n). OPT(x) = n = 1. • Portanto: Assintoticamente a taxa de aproximação 2 é estrito. Melhores estratégias 190 • Primeiro que cabe (PiC), on-line, com “estoque” na memória • Primeiro que cabe em ordem decrescente: PiCD, off-line.
• Taxa de aproximação? ϕPiC(x) ≤ ⌈1.7OPT(x)⌉ ϕPiCD(x) ≤ 1.5OPT(x) + 1 8.3. Aproximações gulosas Prova. (Da segunda taxa de aproximação.) Considere a partição A ∪ B ∪ C ∪ D = {v1, . . . , vn} com A = {vi | vi > 2/3} B = {vi | 2/3 ≥ vi > 1/2} C = {vi | 1/2 ≥ vi > 1/3} D = {vi | 1/3 ≥ vi} PiCD primeiro vai abrir |A| containeres com os itens do tipo A e depois |B| containeres com os itens do tipo B. Temos que analisar o que acontece com os itens em C e D. Supondo que um container contém somente itens do tipo D, os outros containeres tem espaço livre menos que 1/3, senão seria possível distribuir os itens do tipo D para outros containeres. Portanto, nesse caso V B ≤ ≤ 3/2V + 1 ≤ 3/2OPT(x) + 1. 2/3 Caso contrário (nenhum container contém somente itens tipo D), PiCD encontra a solução ótima. Isso pode ser justificado pelos seguintes observações: 1. O número de containeres sem itens tipo D é o mesmo (eles são os últimos distribuídos em não abrem um novo container). Logo é suficiente mostrar ϕPiCD(x \ D) = OP T (x \ D). 2. Os itens tipo A não importam: Sem itens D, nenhum outro item cabe junto com um item do tipo A. Logo: ϕPiCD(x \ D) = |A| + ϕPiCD(x \ (A ∪ D)). 3. O melhor caso para os restantes itens são pares de elementos em B e C: Nesse situação, PiCD acha a solução ótima. 191
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Algoritmos e complexidade Notas de
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3. Introdução Resolver problemas
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5. Programação dinâmica Árvore
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Recorrências simplificadas Formalm
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• Prove por indução que T (n) =
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Saída A potência a n . 1 i f n =
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A classe co-NP 14.1. De P até PSPA
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14.1. De P até PSPACE Para provar
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• Agora, consideramos os seguinte
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Bibliografia [72] V. Vassilevska Wi
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