Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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8. Algoritmos de aproximação decrescente, obtemos um limite superior para a solução ótima preenchendo esse espaço com a densidade vj/tj: Problemas de particionamento OPT(x) ≤ ¯vj + (M − ¯tj) vj tj < ¯vj + vj. • Empacotamento unidimensional (ingl. bin packing). Bin packing Instância Seqüencia de itens v1, . . . , vn, vi ∈]0, 1], vi ∈ Q + Solução Partição 1≤i≤k Pi = [1, n] tal que i ∈ [1, n]. Objetivo Minimiza o número de partições (“containeres”) k. Abordagem? 188 • Idéia simples: Próximo que cabe (PrC). • Por exemplo: Itens 6, 7, 6, 2, 5, 10 com limite 12. j∈P i vj ≤ 1 para todos
Aproximação? • Interessante: PrC é 2-aproximação. • Observação: PrC é um algoritmo on-line. 8.3. Aproximações gulosas Prova. Seja B o número de containeres usadas, V = 1≤i≤n vi. B ≤ 2 ⌈V ⌉ porque duas containeres consecutivas contém uma soma > 1. Mas precisamos ao menos B ≥ ⌈V ⌉ containeres, logo OPT(x) ≥ ⌈V ⌉. Portanto, ϕPrC(x) ≤ 2 ⌈V ⌉ ≤ 2OPT(x). Aproximação melhor? • Isso é o melhor possível! • Considere os 4n itens 1/2, 1/(2n), 1/2, 1/(2n), . . . , 1/2, 1/(2n) 2n vezes 189
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1. Introdução e conceitos básico
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5. Programação dinâmica É simpl
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5. Programação dinâmica Árvore
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Recorrências simplificadas Formalm
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• Prove por indução que T (n) =
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Saída A potência a n . 1 i f n =
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12.3. Exercícios 12.3. Exercícios
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A classe co-NP 14.1. De P até PSPA
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14.1. De P até PSPACE Para provar
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A hierarquia polinomial Mais exempl
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• Agora, consideramos os seguinte
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Bibliografia [15] Thomas H. Cormen
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Bibliografia [72] V. Vassilevska Wi
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