Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

8. Algoritmos de aproximação
Como aproximar?
• Idéia: Ordene por vi/ti (“valor médio”) em ordem decrescente e enche
o mochila o mais possível nessa ordem.
Abordagem
1 K−G(vi ,ti ) :=
2 ordene os i t e n s t a l que vi/ti ≥ vj/tj , ∀i < j .
3 for i ∈ X do
4 i f ti < M then
5 S := S ∪ {i}
6 M := M − ti
7 end i f
8 end for
9 return S
Aproximação boa?
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• Considere
• Então:
v1 = 1, . . . , vn−1 = 1, vn = M − 1
t1 = 1, . . . , tn−1 = 1, tn = M = kn k ∈ N arbitrário
v1/t1 = 1, . . . , vn−1/tn−1 = 1, vn/tn = (M − 1)/M < 1
• K-G acha uma solução com valor ϕ(x) = n−1, mas o ótimo é OPT(x) =
M − 1.
• Taxa de aproximação:
OPT(x)/ϕ(x) =
M − 1
n − 1
= kn − 1
n − 1
• K-G não possui taxa de aproximação fixa!
≥ kn − k
n − 1
• Problema: Não escolhemos o item com o maior valor.
= k