Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

O que é “quase”? Aproximação relativa
8.1. Introdução
• A solução encontrada difere da solução ótima ao máximo um fator constante.
• Erro relativo:
E(x, y) = D(x, y)/ max{OPT(x), ϕ(x, y)}.
• Algoritmo ɛ-aproximativo (ɛ ∈ [0, 1]): Fornece solução y tal que E(x, y) ≤
ɛ para todo x.
• Soluções com ɛ ≈ 0 são ótimas.
• Soluções com ɛ ≈ 1 são péssimas.
Aproximação relativa: Taxa de aproximação
• Definição alternativa
• Taxa de aproximação R(x, y) = 1/(1 − E(x, y)) ≥ 1.
• Com taxa r, o algoritmo é r-aproximativo.
• (Não tem perigo de confusão com o erro relativo, porque r ∈ [1, ∞].)
Aproximação relativa: Exemplos
• Exemplo: Knapsack, Caixeiro viajante métrico.
• Contra-exemplo: Caixeiro viajante [67].
• Classe correspondente APX: r-aproximativo em tempo polinomial.
Aproximação relativa
Maximização Minimização
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