Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound
Prova. A recorrência satisfaz
e logo obtemos
e assim
tn =
i∈[k]
αitn−di + c[0 ≤ n < d]
G(z) =
tnz n =
αiz di G(z) + c
G(z) =
n
i∈[k]
c
i∈[d−1] zi
1 −
i∈[k]
−c
= di αiz −
i∈[d−1]
i∈[d−1] zi
i∈[0,k]
αiz di
com α0 = −1 e d0 = 0. Logo o critérios do teorema 7.1 são satisfeitos. Mas
os coeficientes ρl são as raízes do polinômio
z d − α1z d−d1 − · · · − αkz d−dk
e portanto, pelo teorema 7.1 obtemos assintoticamente para a maior raíz ρ
com multiplicidade m
tn = Θ(f(n)ρ n )
com f(n) um polinômio de grau m − 1.
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z i