Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound
Enumeração de conjuntos
Instância Um conjunto de n itens S=a1, a2, a3, ...an.
Solução Enumeração de todos os subconjuntos de S.
• A enumeração de todos os conjuntos gera uma solução de custo exponencial
2 n .
Problema da Mochila
Problema da Mochila
Instância Um conjunto de n itens a1, a2, ...an e valores de importância
vi e peso wi referentes a cada elemento i do conjunto; um valor K
referente ao limite de peso da mochila.
Solução Quais elementos selecionar de forma a maximizar o valor total
de “importância” dos objetos da mochila e satisfazendo o limite de
peso da mochila?
• O problema da Mochila fracionário é polinomial
• O problema da Mochila 0/1 é NP-Completo
– A enumeração de todos os conjuntos gera uma solução de custo
exponencial 2 n
– Solução via PD possui complexidade de tempo O(Kn) (pseudopolinomial)
e de espaço O(K)
Problema de coloração em grafos
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Problema de Coloração em Grafos
Instância Um grafo G=(V,A) e um conjunto infinito de cores.
Solução Uma coloração do grafo, i.e. uma atribuição c : V → C de cores
tal que vértices vizinhos não têm a mesma cor: c(u) = c(v) para
(u, v) ∈ E.