Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Algoritmos B&B
Algoritmo 7.3 (B&B)
Instância Programa inteiro P = max{c t x | Ax ≤ b, x ∈ Z n +}.
Saida Solução inteira ótima.
7.2. Branch-and-bound
1 { usando função z para estimar limite superior }
2 z:=−∞ { limite i n f e r i o r }
3 A:= {(P, g(P ))} { nós ativos }
4 while A = ∅ do
5 Escolhe : (P, g(P ) ∈ A ; A := A \ (P, g(P ))
6 Ramifique : Gera subproblemas P1, . . . , Pn .
7 for a l l Pi , 1 ≤ i ≤ n do
8 { adiciona , se permite melhor solução }
9 i f z(Pi) > z then
10 A := A ∪ {(Pi, z(Pi))}
11 end i f
12 { atualize melhor solução }
13 i f ( s o l u ç ã o z(Pi) é v i á v e l ) then
14 z := z(Pi)
15 end i f
16 end for
17 end while
Exemplo 7.2 (Aplicação Branch&Bound no PCV)
Considera uma aplicação do PCV no grafo
2
1
2
2 3
1
1
1
3
1
3 4
2
Aplicando somente backtracking obtemos a seguinta árvore de busca:
1
5
165