Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound
Limitar
• Para cada sub-árvore mantemos um limite inferior e um limite superior.
– Limite inferior: Valor da melhor solução encontrada na sub-árvore.
– Limite superior: Estimativa (p.ex. valor da relaxação linear na PI)
• Observação: A eficiência do método depende crucialmente da qualidade
do limite superior.
Cortar sub-árvores
Podemos cortar...
1. por inviabilidade: Sub-problema é inviável.
2. por limite: Limite superior da sub-árvore zi menor que limite inferior
global z (o valor da melhor solução encontrada).
3. por otimalidade: Limite superior zi igual limite inferior zi da sub-árvore.
4. Observação: Como os cortes dependem do limite z, uma boa solução
inicial pode reduzir a busca consideravelmente.
Ramificar
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• Não tem como cortar mais? Escolhe um nó e particiona.
• Qual a melhor ordem de busca?
• Busca por profundidade
– V: Limite superior encontrado mais rápido.
– V: Pouca memória (O(δd), para δ subproblemas e profundidade d).
– V: Re-otimização eficiente do pai (método Simplex dual)
– D: Custo alto, se solução ótima encontrada tarde.
• Melhor solução primeiro (“best-bound rule”)
– V: Procura ramos com maior potencial.
– V: Depois encontrar solução ótima, não produz ramificações supérfluas.
• Busca por largura? Demanda de memória é impraticável.