Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound
4 C1 := minVertexCover(G − u) ∪ {u}
5 C2 := minVertexCover(G − v) ∪ {v}
6 return a menor cobertura C1 ou C2
Solução ótima?
1
3
20 21
18
19
17
2
23
22
24
4
16
A complexidade da solução acima satisfaz Tn = 2Tn−1 + Θ(n) = Θ(2 n ).
Observação 7.1
• Caso o grau máximo ∆ de G é 2, o problema pode ser resolvido em
tempo O(n), porque G é uma coleção de caminhos simples e ciclos.
10
25
15
• Caso contrário, temos ao menos um vértice v de grau δv ≥ 3. Ou esse
vértice faz parte da cobertura mínima, ou todos seus vizinhos N(v) (ver
figura 7.1).
♦
1 mvc ′ (G) :=
2 i f ∆(G) ≤ 2 then
3 determina a cobertura mínima C em tempo O(n)
4 return C
5 end i f
6 s e l e c i o n a um v é r t i c e v com grau δv ≥ 3
160
5
13
14
6
9
12
8
7
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