Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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13.04.2013 Views

7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound • Backtracking busca nessa árvore em profundidade. • Observe que é suficiente manter o caminho da raiz até o nodo atual na memória. s1 ∈ S1 s2 ∈ S2 • • • • O problema das n-rainhas Problema das n-rainhas • • • • • s2 ∈ S2 Instância Um tablado de xadrez de dimensão n × n, e n rainhas. Solução Todas as formas de posicionar as n rainhas no tablado sem que duas rainhas estejam na mesma coluna, linha ou diagonal. O problema das n-rainhas (simplificado: sem restrição da diagonal) O que representam as folhas da árvore de busca para este problema? 154

O problema das n-rainhas 7.1. Backtracking • A melhor solução conhecida para este problema é via Backtracking. • Existem n 2 n formas de posicionar n rainhas no tablado. • Restringe uma rainha por linha: n n . • Restringe ainda uma rainha por coluna problema: n!. • Pela aproximação de Stirling n! ≈ √ 2πn n n (1 + O(1/n)) (7.1) e O problema das n-rainhas Se considerarmos também a restrição de diagonal podemos reduzir ainda mais o espaço de busca (neste caso, nenhuma solução é factível) 155

7. Árvores <strong>de</strong> busca, backtracking e branch-and-bound<br />

• Backtracking busca nessa árvore em profundida<strong>de</strong>.<br />

• Observe que é suficiente manter o caminho da raiz até o nodo atual na<br />

memória.<br />

s1 ∈ S1<br />

s2 ∈ S2<br />

•<br />

• • •<br />

O problema das n-rainhas<br />

Problema das n-rainhas<br />

•<br />

•<br />

• • • s2 ∈ S2<br />

Instância Um tablado <strong>de</strong> xadrez <strong>de</strong> dimensão n × n, e n rainhas.<br />

Solução Todas as formas <strong>de</strong> posicionar as n rainhas no tablado sem que<br />

duas rainhas estejam na mesma coluna, linha ou diagonal.<br />

O problema das n-rainhas (simplificado: sem restrição da diagonal)<br />

O que representam as folhas da árvore <strong>de</strong> busca para este problema?<br />

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