Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar
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7. Árvores de busca, backtracking e branch-and-bound • Backtracking busca nessa árvore em profundidade. • Observe que é suficiente manter o caminho da raiz até o nodo atual na memória. s1 ∈ S1 s2 ∈ S2 • • • • O problema das n-rainhas Problema das n-rainhas • • • • • s2 ∈ S2 Instância Um tablado de xadrez de dimensão n × n, e n rainhas. Solução Todas as formas de posicionar as n rainhas no tablado sem que duas rainhas estejam na mesma coluna, linha ou diagonal. O problema das n-rainhas (simplificado: sem restrição da diagonal) O que representam as folhas da árvore de busca para este problema? 154
O problema das n-rainhas 7.1. Backtracking • A melhor solução conhecida para este problema é via Backtracking. • Existem n 2 n formas de posicionar n rainhas no tablado. • Restringe uma rainha por linha: n n . • Restringe ainda uma rainha por coluna problema: n!. • Pela aproximação de Stirling n! ≈ √ 2πn n n (1 + O(1/n)) (7.1) e O problema das n-rainhas Se considerarmos também a restrição de diagonal podemos reduzir ainda mais o espaço de busca (neste caso, nenhuma solução é factível) 155
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7. Árvores <strong>de</strong> busca, backtracking e branch-and-bound<br />
• Backtracking busca nessa árvore em profundida<strong>de</strong>.<br />
• Observe que é suficiente manter o caminho da raiz até o nodo atual na<br />
memória.<br />
s1 ∈ S1<br />
s2 ∈ S2<br />
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• • •<br />
O problema das n-rainhas<br />
Problema das n-rainhas<br />
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• • • s2 ∈ S2<br />
Instância Um tablado <strong>de</strong> xadrez <strong>de</strong> dimensão n × n, e n rainhas.<br />
Solução Todas as formas <strong>de</strong> posicionar as n rainhas no tablado sem que<br />
duas rainhas estejam na mesma coluna, linha ou diagonal.<br />
O problema das n-rainhas (simplificado: sem restrição da diagonal)<br />
O que representam as folhas da árvore <strong>de</strong> busca para este problema?<br />
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