Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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6. Divisão e conquista Observação 6.3 A avaliação de um polinômio A(x) de grau n − 1 em n pontos x0, . . . , xn−1 pode ser escrito da forma ⎛ ⎜ ⎝ A(x0) A(x1) . ⎞ ⎟ ⎠ A(xn−1) = ⎛ 1 x0 x ⎜ ⎝ 2 0 · · · x n−1 0 1 x1 x2 1 · · · x n−1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎜ ⎝ · · · 1 xn−1 x 2 n−1 · · · x n−1 n−1 a0 a1 . an−1 Uma matriz desta forma se chama uma matriz Vandermonde. Uma matriz Vandermonde possui determinante 0≤i
unidade. Em total a avaliação procede em log 2 n níveis 6.3. Algoritmos usando divisão e conquista 1, e 2πi/n , e 2·2πi/n , e 3·2πi/n , . . . , e (n−1)·2πi/n 1, e 2πi/(n/2) , e 2·2πi/(n/2) , e 3·2πi/(n/2) , . . . , e (n/2−1)·2πi/(n/2) · · · 1, i, −1, −i 1, −1 Algoritmo 6.11 (FFT) Entrada Polinômio A(x) = 0≤i
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1. Introdução e conceitos básico
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5. Programação dinâmica É simpl
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9.1. Fluxos em redes A circulação
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+ + − + Figura 9.3.: Manter a con
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Prova. Seja f um fluxo s-t. Temos 9
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V ′ = V ∪ {s ∗ , t ∗ } 9.1.
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s 30 19 12 i 10 10 j 10 10 10 1010
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Solução Um fluxo s-t f com valor
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Objetivo Minimiza o valor c(M) de M
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9.2. Emparelhamentos V1 e V2 com fl
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9.2. Emparelhamentos não sabemos c
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v10 v9 v1 v8 v2 v3 v7 v6 v4 v5 v10
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10. Algoritmos de aproximação (As
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2 2 10.2. Aproximações para o PCV
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10.3. Algoritmos de aproximação p
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Parte IV. Teoria de complexidade 23
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11. Do algoritmo ao problema Modelo
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11. Do algoritmo ao problema Observ
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12. Classes de complexidade 12.1. D
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12.2. Hierarquias básicas Prova. (
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12.2. Hierarquias básicas 1. Temos
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12.3. Exercícios 12.3. Exercícios
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13. Teoria de NP-completude • Int
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13. Teoria de NP-completude C-≤-d
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13. Teoria de NP-completude Ladrilh
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13. Teoria de NP-completude (q, a)
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13. Teoria de NP-completude Sejam c
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13. Teoria de NP-completude Decisã
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14. Fora do NP Classes fora do P-NP
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A classe co-NP 14.1. De P até PSPA
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14.1. De P até PSPACE Para provar
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A hierarquia polinomial Mais exempl
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• Agora, consideramos os seguinte
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14.3. Exercícios The equivalence p
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15. Complexidade de circuitos x1 ¬
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15. Complexidade de circuitos Corol
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A. Conceitos matemáticos Nessa se
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Proposição A.3 (Regras para pisos
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Uma aplicação: 1≤i≤n ix i =
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A.6. Grafos e ∩ f = ∅. Para um
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B. Soluções dos exercícios Anali
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Índice DSPACE, 252 DTIME, 252 NP,
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função concava, 297 convexa, 297
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teorema de Savitch, 256 tese de Cob
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Bibliografia [15] Thomas H. Cormen
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Bibliografia [42] Jon Kleinberg e
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Bibliografia [72] V. Vassilevska Wi
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