Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

3 Quicksort (l ,m − 1 ,a ) ;
4 Quicksort (m + 1 ,r ,a ) ;
5 end i f
Complexidade do Quicksort no pior caso
T (n) =
Θ(1) se n = 1
T (n − 1) + Θ(n) se n > 1
6.2. Resolver recorrências
A complexidade dessa recorrência é quadrática, ou seja, T (n) ∈ O(n 2 )
Complexidade do Quicksort no melhor caso
T (n) =
Θ(1) se n = 1
2T (n/2) + Θ(n) se n > 1
A complexidade dessa recorrência é T (n) ∈ O(n log n)
Complexidade do Quicksort com Particionamento Balanceado
T (n) =
Θ(1) se n = 1
T ( 9n n
10 ) + T ( 10 ) + Θ(n) se n > 1
A complexidade dessa recorrência é T (n) ∈ O(n log n)
Agora, vamos estudar dois exemplos, em que o método mestre não se aplica.
Exemplo 6.7 (Contra-exemplo 1)
Considere a recorrência T (n) = 2T (n/2)+n log n. Nesse caso, a função f(n) =
n log n não satisfaz nenhum dos critérios do teorema Mestre (ela fica “entre”
casos 2 e 3), portanto temos que analisar com árvore de recorrência que resulta
em
T (n) =
(n log n − in) + Θ(n) = Θ(n log 2 n)
0≤i