Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

6. Divisão e conquista
Árvore de recorrência: ramos desiguais
Calcule a complexidade de um algoritmo com a seguinte equação de recorrência
T (n) = T (n/3) + T (2n/3) + O(n)
Proposta de exercícios: 4.2-1, 4.2-2 e 4.2-3 do Cormen [15].
6.2.3. Método Mestre
Método Mestre
Para aplicar o método mestre deve ter a recorrência na seguinte forma:
T (n) = aT (n/b) + f(n)
onde a ≥ 1, b > 1 e f(n) é uma função assintoticamente positiva. Se a
recorrência estiver no formato acima, então T (n) é limitada assintoticamente
como:
1. Se f(n) = O(n log b a−ɛ ) para algum ɛ > 0, então T (n) = Θ(n log b a )
2. Se f(n) = Θ(n log b a ), então T (n) = Θ(n log b a log n)
3. Se f(n) = Ω(n log b a+ɛ ) para algum ɛ > 0, e se af(n/b) ≤ cf(n) para
c < 1 e para todo n suficientemente grande, então T (n) = Θ(f(n))
Considerações
• Nos casos 1 e 3 f(n) deve ser polinomialmente menor, resp. maior que
n log b a , ou seja, f(n) difere assintoticamente por um fator n ɛ para um
ɛ > 0.
• Os três casos não abrangem todas as possibilidades
Proposta de exercícios: 6.1 e 6.2.
Algoritmo Potenciação
Algoritmo 6.5 (Potenciação-Trivial (PT))
Entrada Uma base a ∈ R e um exponente n ∈ N.
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