Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

6. Divisão e conquista
• Para resolver ela podemos substituir
T (n) = f(n) + T (n − 1) = f(n) + f(n − 1) + T (n − 1) + f(n − 2)
= · · · =
f(i)
(Os · · · substituem uma prova por indução.)
É simples generalizar isso para
T (n) = T (n/c) + f(n)
= f(n) + f(n/c) + f(n/c 2 ) + · · ·
=
f(n/c i )
0≤i≤logcn
1≤i≤n
Exemplo 6.2
Na aula sobre a complexidade média do algoritmo Quicksort (veja página 57),
encontramos uma recorrência da forma
T (n) = n + T (n − 1)
cuja solução é
1≤i≤n i = n(n − 1)/2. ♦
Substituição direta
• Da mesma forma podemos resolver recorrências como
f(1) caso n = 1
T (n) =
T (n/2) + f(n) caso contrário
• substituindo
T (n) = f(n) + T (n/2) = f(n) + f(n/2) + T (n/4)
= · · · =
f(n/2 i )
0≤i≤log 2 n
Exemplo 6.3
Ainda na aula sobre a complexidade média do algoritmo Quicksort (veja
página 57), encontramos outra recorrência da forma
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T (n) = n + 2T (n/2).