Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Expressões regulares com · 2
Instância Uma expressão regular e com operações ∪ (união), · ∗ (fecho de
Kleene), · (concatenação) e · 2 (quadratura) sobre o alfabeto Σ =
{0, 1}.
Decisão L(e) = Σ ∗ ?
que parece razoavelmente simples é, de fato, EXPSPACE-completo [52, Corolário
2.1] (no momento é suficiente saber que isso significa que o tempo para
resolver o problema cresce ao menos exponencialmente com o tamanho da
entrada).
Exemplo 1.2
Com e = 0 ∪ 1 2 temos L(e) = {0, 11}.
Com e = (0 ∪ 1) 2 · 0 ∗ temos
L(e) = {00, 01, 10, 11, 000, 010, 100, 110, 0000, 0100, 1000, 1100, . . .}.
Existem exemplos de outros problemas que são decidíveis, mas têm uma complexidade
tão grande que praticamente todas instâncias precisam mais recursos
que o universo possui (por exemplo a decisão da validade na lógica
monádica fraca de segunda ordem com sucessor).
O universo do ponto da vista da ciência da computação Falando sobre
os recursos, é de interesse saber quantos recursos nosso universo disponibiliza
aproximadamente. A seguinte tabela contém alguns dados básicos:
Idade 13.75 ± 0.11 × 10 9 anos ≈ 43.39 × 10 16 s
Tamanho ≥ 78 × 10 9 anos-luz
Densidade 9.9 × 10 −30 g/cm 3
Número de átomos 10 80
Número de bits 10 120
Número de operações 10
lógicas elementares até
hoje
120
Operações/s ≈ 2 × 10102 ♦
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