Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

Recorrências simplificadas
Formalmente, a equação de recorrência do Mergesort é
Θ(1) se n = 1
T (n) =
T (⌈n/2⌉) + T (⌊n/2⌋) + Θ(n) se n > 1
que simplificaremos para
T (n) = 2 T (n/2) + Θ(n)
6.2. Resolver recorrências
Para simplificar a equação, sem afetar a análise de complexidade correspondente,
em geral:
• supõe-se argumentos inteiros para funções (omitindo pisos e tetos)
• omite-se a condição limite da recorrência
Recorrências: caso do Mergesort
A equação de recorrência do Mergesort é
Sendo que:
T (n) = 2 T (n/2) + Θ(n)
• T(n) representa o tempo da chamada recursiva da função para um problema
de tamanho n.
• 2 T (n/2) indica que, a cada iteração, duas chamadas recursivas serão
executadas para entradas de tamanho n/2.
• Os resultados das duas chamadas recursivas serão combinados (merged)
com um algoritmo com complexidade de pior caso Θ(n).
6.2. Resolver recorrências
Métodos para resolver recorrências
Existem vários métodos para resolver recorrências:
• Método da substituição
• Método de árvore de recursão
• Método mestre
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