Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

6. Divisão e conquista
E estrutura de divisão e conquista (i) sugere uma prova indutiva da corretude
do algoritmo: prove que o algoritmo é correto no caso base e prove que a
combinação de soluções corretas dos subproblemas produz uma solução correta
do problema. (ii) define a complexidade do algoritmo por uma recorrência: a
análise da complexidade consiste na solução desta recorrência.
Recursão natural
• Seja d(n) o tempo para a divisão.
• Seja s(n) o tempo para computar a solução final.
• Podemos somar: f(n) = d(n) + s(n) e obtemos
Θ(1) para n < n0
T (n) =
1≤i≤k T (ni) + f(n) caso contrário.
Recursão natural: caso balanceado
Mergesort
T (n) =
Θ(1) para n < n0
kT (⌈n/m⌉) + f(n) caso contrário.
Algoritmo 6.2 (Mergesort)
Entrada Índices p, r e um vetor A com elementos Ap, . . . , Ar
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Saída O vetor A ordenado em ordem não-decrescente, i.e. para i < j
temos Ai ≤ Aj.
1 i f p < r then
2 q = ⌊(p + r)/2⌋
3 MergeSort (A, p , q ) ;
4 MergeSort (A, q+1, r ) ;
5 Merge (A, p , q , r )
6 end i f