Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5.5. Tópicos
D n = D ⌈log 2 n⌉ mais rápido quadrando D ⌈log 2 n⌉ vezes (ver os algoritmos
de potênciação), uma abordagem que possui complexidade O(n 3 log n).
É uma observação importante que o algoritmo de Strassen (e algoritmos mais
avançados como o algoritmo de Coppersmith-Winograd) só funcionam sobre
aneis, porque eles precisam um inverso para a adição. Um algoritmo subcúbico
para a multiplicação de matrizes em semi-aneis implicaria em um algoritmo
sub-cúbico para o problema do caminho mínimo entre todos pares de
vértices e problemas similares. Para mais informações ver por exemplo Chan
[11], Williams e Williams [72].
Outra observação é que o algoritmo de Floyd-Warshall somento calcula as
distâncias entre todos pares de vértices. Para determinar os caminhos mais
curtos, veja por exemplo [4]. ♦
Exemplo
5.5.2. Caixeiro viajante
O problema de caixeiro viajante é um exemplo em que a programação dinâmica
ajuda reduzir um trabalho exponencial. Esperadamente, o algoritmo final
ainda é exponencial (o problema é NP-completo), mas significadamente menor.
Problema do Caixeiro Viajante
Instância Um grafo G=(V,E) com pesos d (distâncias) atribuídos aos
links. V = [1, n] sem perda de generalidade.
Solução Uma rota que visita todos vértices exatamente uma vez, i.e. uma
permutação de [1, n].
Objetivo Minimizar o custo da rota
1≤i