Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5. Programação dinâmica
Análise de Complexidade do Algoritmo
n−1 n−u j−1
Cp = (1 + 4) =
u=1 i=1
k−i
(1 + 4u)
n−1 n−u
u=1 i=1
n−1
= (n − u) ˙ n−1
(1 + 4u) = n + 4nu − u − 4u 2 = O(n 3 )
u=1
u=1
Análise de Complexidade do Algoritmo
Cp[Inicialização] = O(n)
Cp[Iteração] = O(n 3 )
Cp[Finalização] = O(1)
Cp[Algoritmo] = O(n) + O(n 3 ) + O(1) = O(n 3 )
Algoritmo Multi-Mat-2
Retorna o número mínimo de multiplicações e a parentização respectiva para multiplicar a cadeia
de matrizes passada como parâmetro.
Algoritmo 5.9 (Multi-Mat-1)
Entrada Cadeia de matrizes (A1, A2, . . . , An) e suas respectivas dimensões armazenadas no
vetor b.
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Saída Número mínimo de multiplicações.
1 for i:=1 to n do mi,j := 0 { i n i c i a l i z a diagonal principal }
2 for d:=1 to n − 1 do { para todas diagonais superiores}
3 for i:=1 to n − u do { para cada posição na diagonal}
4 j:=i + u {u=j i }
5 mi,j := ∞
6 for k:=i to j do
7 c:= mi,k + mk+1,j + bi−1 · bk · bj
8 i f c < mi,j then
9 mi,j :=c
10 Pi,j = k
11 end for
12 end for
13 end for
14 return m1,n, p