Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

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5. Programação dinâmica Dependendo do tamanho dos matrizes, um desses produtos tem o menor número de adições é multiplicações. O produto de duas matrizes p × q e q × r precisa prq multiplicações e pr(q − 1) adições. No exemplo acima, caso temos matrizes do tamanho 3 × 1, 1 × 4, 4 × 1 e 1 × 5 as ordens diferentes resultam em Número de multiplicações para cada sequência 20 + 20 + 15 = 55 4 + 5 + 15 = 24 12 + 20 + 60 = 92 4 + 5 + 15 = 24 12 + 12 + 15 = 39 operações, respectivamente. Logo, antes de multiplicar as matrizes vale a pena determinar a ordem ótima (caso o tempo para determinar ela não é proibitivo). Dada uma ordem, podemos computar o número de adições e multiplicações em tempo linear. Mas quantas ordens tem? O produto final consiste em duas matrizes que são os resultados dos produtos de i e n − i matrizes; o ponto de separação i pode ser depois qualquer matriz 1 ≤ i < n. Por isso o número de possibilidades Cn satisfaz a recorrência Cn = 1≤i
5.4. Multiplicação de Cadeias de Matrizes Então não vale a pena avaliar o melhor ordem de multiplicação, enfrentando um número exponencial de possibilidades? Não, existe uma solução com programação dinâmica, baseada na mesma observação que levou à nossa re- corrência. mik = mini≤j
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Solução Um fluxo s-t f com valor
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10.3. Algoritmos de aproximação p
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Parte IV. Teoria de complexidade 23
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11. Do algoritmo ao problema Modelo
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12. Classes de complexidade 12.1. D
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12.2. Hierarquias básicas Prova. (
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12.3. Exercícios 12.3. Exercícios
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13. Teoria de NP-completude • Int
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A classe co-NP 14.1. De P até PSPA
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A hierarquia polinomial Mais exempl
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