Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

5. Programação dinâmica
Dependendo do tamanho dos matrizes, um desses produtos tem o menor
número de adições é multiplicações. O produto de duas matrizes p × q e
q × r precisa prq multiplicações e pr(q − 1) adições. No exemplo acima, caso
temos matrizes do tamanho 3 × 1, 1 × 4, 4 × 1 e 1 × 5 as ordens diferentes
resultam em
Número de multiplicações para cada sequência
20 + 20 + 15 = 55
4 + 5 + 15 = 24
12 + 20 + 60 = 92
4 + 5 + 15 = 24
12 + 12 + 15 = 39
operações, respectivamente. Logo, antes de multiplicar as matrizes vale a
pena determinar a ordem ótima (caso o tempo para determinar ela não é
proibitivo). Dada uma ordem, podemos computar o número de adições e
multiplicações em tempo linear. Mas quantas ordens tem? O produto final
consiste em duas matrizes que são os resultados dos produtos de i e n − i
matrizes; o ponto de separação i pode ser depois qualquer matriz 1 ≤ i < n.
Por isso o número de possibilidades Cn satisfaz a recorrência
Cn =
1≤i