Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

• Temos
Mochila máxima (Knapsack)
S ∗ (k, 0) = ∅
S ∗ (1, v1) = {1}
5.4. Multiplicação de Cadeias de Matrizes
S ∗ (1, v) = undef para v = v1
• S∗ obedece a recorrência
S ∗ (
S
(k, v) = min
tamanho
∗ (k − 1, v − vk) ∪ {k} se vk ≤ v e S ∗ (k − 1, v − vk) definido
S ∗ (k − 1, v)
• Menor tamanho entre os dois
i∈S ∗ (k−1,v−vk)
ti + tk ≤
i∈S ∗ (k−1,v)
• Melhor valor: Escolhe S ∗ (n, v) com o valor máximo de v definido.
• Tempo e espaço: O(n
i vi).
5.4. Multiplicação de Cadeias de Matrizes
Qual é a melhor ordem para multiplicar n matrizes M = M1×· · ·×Mn? Como
o produto de matrizes é associativo, temos várias possibilidades de chegar em
M. Por exemplo, com quatro matrizes temos as cinco possibilidades
Possíveis multiplicações
Dadas (M1, M2, M3, M4) pode-se obter M1 × M2 × M3 × M4 de 5 modos
distintos, mas resultando no mesmo produto
M1(M2(M3M4))
M1((M2M3)M4)
(M1M2)(M3M4)
(M1(M2M3))M4
((M1M2)M3)M4
• Podemos multiplicar duas matrizes somente se Ncol(A) = Nlin(B)
• Sejam duas matrizes com dimensões p · q e q · r respectivamente. O
número de multiplicações resultantes é p · q · r.
ti.
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