Algoritmos e complexidade Notas de aula - Arquivo Escolar

1. Introdução e conceitos básicos
A teoria da computação começou com a pergunta “Quais problemas são efetivamente
computáveis?” e foi estudada por matemáticos como Post, Church,
Kleene e Turing. Intuitivamente, computadores diferentes, por exemplo um
PC ou um Mac, possuem o mesmo poder computacional. Mas é possível
que um outro tipo de máquina é mais poderosa que as conhecidas? Uma
máquina, cujos programas nem podem ser implementadas num PC ou Mac?
Não é fácil responder essa pergunta, porque a resposta depende das possibilidades
computacionais do nosso universo, e logo do nosso conhecimento da
física. Matemáticos definiram diversos modelos de computação, entre eles o
cálculo lambda, as funções parcialmente recursivas, a máquina de Turing e a
máquina de RAM, e provaram que todos são (polinomialmente) equivalentes
em poder computacional, e são considerados como máquinas universais.
Nossa pergunta é mais específica: “Quais problemas são eficientemente computáveis?”.
Essa pergunta é motivada pela observação de que alguns problemas
que, mesmo sendo efetivamente computáveis, são tão complicados, que a
solução deles para instâncias do nosso interesse é impraticável.
Exemplo 1.1
Não existe um algoritmo que decide o seguinte: Dado um programa arbitrário
(que podemos imaginar escrito em qualquer linguagem de programação como
C ou Miranda) e as entradas desse programa. Ele termina? Esse problema é
conhecido como “problema de parada”. ♦
Visão geral
• Objetivo: Estudar a análise e o projeto de algoritmos.
• Parte 1: Análise de algoritmos, i.e. o estudo teórico do desempenho e
uso de recursos.
• Ela é pré-requisito para o projeto de algoritmos.
• Parte 2: As principais técnicas para projetar algoritmos.
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